Anatoly Davydov syntyi 13. marraskuuta 1953 Tulassa. Zenitiin hän liittyi 1975. Hän oli mukana kun joukkue voitti ensimmäisen mestaruuden 1984.

Pelaajauran jälkeen hänestä tuli osa valmennusryhmää vuonna 1997 ja seuraavana vuonna ykkösjoukkueen päävalmentajaksi. 

Anatolilla on ollut seurassa monia eri tehtäviä, mm. ykkösjoukkueen valmentaja toistamiseen vuonna 2009. Suomessakin Davydov nähtiin 90-luvulla pelaajana että valmentajana Helsingin Ponnistuksessa.

2017 hänet nimitettiin Gazprom Akatemian johtajaksi.