Dmitri Chistyakov syntyi 13. tammikuuta 1994 Pikalevossa (n. 200km Pietarista itään). Entinen SShOR Zenitin jalkapallokoulun oppilas aloitti uransa Rostov-2:ssa. Sieltä matka toi Zenit-2:een, jossa oli vuoteen 2015 asti. Seuraavaksi lainasopimus armenialaisen MIKA Ashtarakin kanssa. Kesällä 2016 takaisin Venäjälle ja Shinnik Yaroslavliin, jossa pelasi 69 ottelussa, tehden kuusi maalia. Pari vuotta myöhemmin Tamboviin, jossa kauden aikana otteluita kertyi 27. Samalla joukkue nousi ykkösdivarista korkeimmalle sarjatasolle. Kesällä 2019 Rostoviin ja pari kuukautta myöhemmin kutsu tuli myös maajoukkueeseen. Rostovissa Chistyakov pelasi 25 ottelussa, tehden niissä yhden maalin.